Modelo de efectos fijos.

Hay trabalenguas que retuercen la lengua… y otros que hacen nudos en el cerebro. Imaginad un poeta que intente rimar “modelo de efecto fijo en singular” con “modelo de efectos fijos en plural” sin perder la cordura ni el ritmo. Difícil, ¿no? Pero no imposible. De hecho, hay un rincón del metanálisis donde este trabalenguas no solo tiene sentido, sino que, además, revela matices tan sutiles como peligrosamente fáciles de ignorar.

Porque resulta que no es lo mismo un modelo de efecto fijo (sí, ese solitario y minimalista) que un modelo de efectos fijos (en plural, como si viniera con amigos). Y no, tampoco es lo mismo que el modelo de efectos aleatorios, aunque a veces parezca que están todos metidos en la misma fiesta metodológica con nombres intercambiables. La confusión no es solo semántica: elegir uno u otro puede cambiar la forma en que interpretamos todo un conjunto de estudios. O peor aún, puede hacer que pensemos que hemos entendido algo cuando, en realidad, solo hemos enredado el hilo más.

Así que, en esta entrada, vamos a tratar de desenredar este trabalenguas estadístico. Porque cuando los modelos se parecen tanto en nombre, pero actúan tan diferente en la práctica, vale la pena detenerse y preguntar quién es quién en este enredo de efectos.

Al estilo de James Bond… pero al revés

Hay confusiones que están muy generalizadas. Una de ellas es la famosa de James Bond que habréis visto en sus películas dobladas al castellano, cuando pide su clásico Martini: mezclado, no agitado.

No me preguntéis por qué, pero, en realidad, en su versión inglesa (el idioma nativo del supuesto 007), como de verdad le gustaba el Martini era agitado, no mezclado. Esto quiere decir que prefería que se lo mezclasen en una coctelera (agitado), en lugar de mezclarlo suavemente con una cuchara, justo lo contrario de lo que predican los puristas del cóctel.

En el mundo de metanálisis tenemos también uno de estos errores generalizados cuando hablamos de cómo mezclar los estudios primarios, aunque aquí ni los mezclamos ni los agitamos.

Como vimos en entradas anteriores, para combinar los estudios primarios de un metanálisis, tenemos que hacer una ponderación de sus resultados, que depende de las características de los estudios (y de las poblaciones de las que proceden) y de sus diferencias, su heterogeneidad.

Si suponemos que todos los estudios calculan estimaciones observadas de un efecto único común que comparten todas las poblaciones, se utiliza el llamado modelo de efecto fijo (en singular).

Este modelo está muy bien, pero no suele corresponderse con la realidad, en la que las poblaciones en las que se estiman los efectos de los estudios primarios no comparten un mismo efecto, sino que cada una tiene el suyo, de forma que lo que existe en realidad es una distribución de efectos. En estos casos usamos el modelo de efectos aleatorios. Podéis repasarlo en la entrada en la que hablamos de este tema.

Ahora fijaos en el detalle. En este último caso, los efectos son múltiples y se distribuyen de forma aleatoria. De ahí el nombre de modelo de efectos aleatorios, en plural.

Pero en el primer supuesto el efecto real es solo uno, siempre el mismo. Por eso hablamos de efecto fijo, en singular. Sin embargo, al igual que con el Martini de James Bond, parece que nos gusta más llamarlo por su nombre en plural.

¿Qué más da?, pensaréis. Pues la cosa no tendría más interés si no fuese porque existe un modelo de efectos fijos, en plural, también en el mundo del metanálisis, concretamente cuando hablamos de análisis de subgrupos. Y, como veremos más adelante, los modelos de efecto fijo y de efectos fijos son cosas muy diferentes.

Análisis de subgrupos en metanálisis

Vamos a suponer que hacemos un metanálisis sobre la eficacia de un nuevo tratamiento para esa terrible enfermedad que es la fildulastrosis. Cuando hacemos el estudio y calculamos la medida de resumen global nos llevamos una decepción: no se detecta un efecto a favor del tratamiento.

Sin embargo, cuando miramos de forma más detallada los resultados, vemos que hay dos o tres estudios primarios en los que sí que se observa un efecto del tratamiento. Estos pueden ser estudios extremos (outliers) o estudios influyentes, tal como vimos en una entrada anterior.

El problema es que tenemos técnicas que nos detectan los outliers o los influencers, pero no nos dicen nada de la causa de que se desvíen del resto. Y claro, una posibilidad es que tengan algún factor que condiciona su heterogeneidad pero que, a la vez, favorezca que el tratamiento sea eficaz. Eso sería estupendo, descubrir, al menos, un grupo de enfermos subsidiarios de mejorar con el nuevo tratamiento.

Para esto lo que tenemos que hacer es un análisis de subgrupos, que podemos ver como un metanálisis dentro del metanálisis, en el que la heterogeneidad deja de ser un incordio para convertirse en una variabilidad interesante que nos puede ayudar a establecer nuevas hipótesis de investigación.

El procedimiento general es similar al del metanálisis inicial. Primero, agrupamos los estudios y calculamos la medida resumen de cada subgrupo. Segundo, comparamos las medidas resumen de forma similar a como comparábamos las estimaciones de los estudios primarios sin agrupar.

Para calcular la medida resumen de los grupos, podemos recurrir al modelo de efecto fijo (si pensamos que todos los estudios del grupo comparten el mismo efecto en las poblaciones de las que proceden) o al de efectos aleatorios, que suele ser mucho más realista, como ya dijimos antes, y, por lo tanto, mucho más aconsejable.

De esta forma, obtendremos varias estimaciones del efecto, cada una con su medida de variabilidad, su tau-cuadrado. Sin embargo, desde un punto de vista práctico, lo que se hace es estimar una medida de la tau-cuadrado que engloba la de todos los subgrupos de la revisión. Dicho de otra forma más elegante, asumimos que todos los subgrupos comparten un estimador común de la heterogeneidad entre estudios.

El modelo de efectos fijos

Bien, ya tenemos la estimación para cada subgrupo, así que ya solo nos queda aplicar una prueba para ver si todas son iguales. En el caso de que rechacemos la hipótesis nula de igualdad, querrá decir que al menos uno de los grupos es diferente de los demás.

Una forma sencilla de hacer esto es imaginar que la medida de cada subgrupo es, en realidad, la que obtendríamos de un estudio más grande, como si hubiésemos juntado todos los participantes del grupo. Así, si tenemos cinco subgrupos, por decir algo, nos imaginamos que hemos hecho cinco estudios y queremos ver si las estimaciones son diferentes.

Si lo pensáis un momento, volvemos a estar en la casilla de salida. Lo primero que tenemos que determinar es la heterogeneidad que pueda existir entre los estudios, pare ver cómo podemos combinar los resultados. Para esto podemos recurrir a la Q de Cochran y determinar si su valor indica diferencias mayores a las esperadas simplemente por azar, lo que indicaría heterogeneidad. Pero este no es el problema. El problema viene al plantearnos si el efecto es fijo o hay una distribución de efectos aleatorios.

Ya hemos dicho que, dentro de cada subgrupo, lo más correcto era asumir que los efectos seguían un modelo de efectos aleatorios. Pero los subgrupos están hechos a partir de unas determinadas características de los estudios, así que la medida resumen de cada subgrupo se puede considerar un efecto fijo para las poblaciones con esas características.

¿Lo veis venir? Tenemos varios subgrupos a comparar, cada uno con su efecto fijo. A nadie le puede extrañar entonces el nombre que se da a esta forma de análisis: modelo de efectos fijos, en plural.

Cuando una letra marca la diferencia

Si reflexionamos un poco sobre todo lo dicho, podemos entender que el modelo de efectos fijos es como una especie de híbrido que incluye características del modelo de efecto fijo y del modelo de efectos aleatorios.

Como en el modelo de efectos aleatorios, se asume que hay más de un tamaño de efecto verdadero que podemos estimar, el efecto de cada subgrupo de estudios. Pero lo que marca la diferencia en este caso es, precisamente, la existencia de subgrupos de estudios. Estos subgrupos no se forman al azar, sino en base a unas características concretas, por lo que tenemos una serie de efectos fijos, cuyo nivel depende de las características que dan origen a cada subgrupo.

Como veis, este trabalenguas de efectos no retuerce demasiado la lengua, pero, como decíamos al comienzo de esta entrada, es de los que hacen nudos en el cerebro. Y es que se produce un poco de confusión porque el término “fijo” puede significar cosas diferentes según el aspecto del metanálisis del que estemos hablando.

En un metanálisis convencional, el término efecto fijo es sinónimo de efecto común. Todos los estudios comparten el mismo efecto en las poblaciones de las que proceden. Pero esto cambia al hablar de análisis de subgrupos, en el que el término “efecto fijo” significa únicamente que no son efectos aleatorios.

Ya está, ya tenemos el nudo en el cerebro, pensaréis. Pues no… todavía podemos liar un poco más la cosa.

Como el modelo de efectos fijos contiene el modelo de efectos aleatorios (dentro de los subgrupos) y el de efecto fijo (se asume que el nivel de efecto en cada subgrupo es fijo), hay quien utiliza el bonito nombre de modelo de efectos mixtos.

Ahora sí. El nudo está completo y bien apretado.

Nos vamos…

Y una vez que hemos visto que una sola letra puede convertir un efecto “fijo” en una confusión “fija”, vamos a ir dejándolo por hoy.

Recapitulando, el modelo de efecto fijo (en singular) asume una sola verdad para todos, mientras que el de efectos aleatorios, muchas verdades posibles. Por último, el modelo de efectos fijos (en plural), bueno… ese es un poco como el espía doble que juega en ambos bandos. Un híbrido entre el orden y el caos, el Dry Martini y la coctelera.

Al final, lo importante no es solo mezclar, sino saber qué estamos mezclando y por qué. Y si, como en el caso de James Bond, a veces lo que parece una frase con estilo es en realidad una traducción mal entendida, en el metanálisis también conviene mirar con lupa qué modelo estamos usando, no sea que terminemos agitando lo que solo queríamos mezclar… o viceversa.

Y si pensabais que aquí acababa el enredo, preparaos para el siguiente giro argumental. Porque esto de los subgrupos no es más que la punta del iceberg. En realidad, estamos a un paso de algo aún más poderoso: un modelo que puede incluir subgrupos, variables continuas y hasta países al azar. Estamos hablando de la metarregresión, otra potente herramienta de esta fiera corrupia que es el metanálisis. Pero esa es otra historia…